La dissymétrie, des sciences à la philosophie

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François Chomarat

Sommaire des articles de ce dossier

De la symétrie aux dissymétries

En un sens très général, on nomme aujourd’hui symétrie toute transformation qui laisse invariante la configuration sur laquelle elle opère : par exemple, une permutation des variables d’un polynôme en mathématiques, un changement de signes des charges électriques dans un système physique, une permutation des termes dans une relation de parenté en anthropologie, dans la mesure où elles laisseraient la disposition dont il est question identique à elle-même. Au minimum, on peut considérer qu’une transformation de symétrie est celle qui fait d’un système régi par un certain nombre de règles, un autre système régi par les mêmes règles : il en est ainsi en mécanique, si la suite des états après transformation constitue encore un mouvement possible, c’est-à-dire un système régi par les mêmes lois d’évolution que le système initial. On est alors en présence d’un autre qui revient au même, mais l’objectif poursuivi n’est pas tant l’affirmation d’une évidente identité que la découverte de celle-ci et de toutes ses dimensions : la mise en œuvre des symétries revient à sonder le degré d’objectivité ou de stabilité de l’objet en considération, l’indépendance de son identité par rapport à ce qui est susceptible de la mettre en défaut. Longtemps synonyme d’équilibre et d’harmonie, la symétrie serait plutôt aujourd’hui un instrument d’investigation d’identités complexes.

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Statistiquement et sur le long terme, certes, tout finit par ressembler à tout, en une parfaite symétrie. Il faut pourtant bien commencer quelque part, briser l’équivalence, faire émerger une forme qui se distingue du bruit de fond alentour. Toute harmonie nouvelle provient donc d’une dissymétrie. La perfection, si elle est possible, ne pourrait jamais avoir lieu. D’ailleurs, quand la nature ne peut pas se contenter de se répéter à l’identique, ce qui arrive généralement, elle fait ce qui se rapproche le plus de l’identité, mais sans monotonie : une forme, avec ses dissymétries caractéristiques, ses fertiles et agréables défauts.

Le fait qu’une des symétries possibles dans la définition d’un problème ne soit pas présente dans tel ou tel cas est toujours significatif. Cette dissymétrie peut rendre possible un phénomène qu’une plus grande symétrie bloquerait. Elle permet aussi à un être dissymétrique d’être porteur de relations spécifiques, d’interactions orientées avec son environnement, telle une clé qui ne s’adapte plus à toutes les serrures. Au-delà d’un face à face têtu, symétrie contre asymétrie, la dissymétrie fait donc signe vers l’existence de relations plus riches, impliquant souvent des dimensions supplémentaires, tout autant temporelles que spatiales, comme on pourra le saisir en musique. D’ailleurs, géométriquement, entre deux formes dissymétriques qui ne se superposent pas dans l’espace ordinaire (comme la main gauche et la main droite, des figures dites énantiomorphes), on peut supposer la possibilité d’une dimension supplémentaire où elles viendraient à superposition. La dissymétrie pourrait donc aussi être appréhendée comme l’absence du plan de recouvrement de réalités similaires, de façon à créer entre elles la torsion ou la profondeur d’une identification impossible mais cherchée à titre d’idéal régulateur.

Les leçons philosophiques d’un terme scientifique

L’origine scientifique du terme de dissymétrie est bien attestée. La science du début du XIXe siècle fut d’abord sensible à la corrélation entre certaines propriétés physiques et la dérogation à la symétrie, selon l’expression consacrée à cette époque. Parmi les premiers, le cristallographe René-Just Haüy avait noté qu’à la chaleur, une polarité électrique se manifestait seulement dans les extrémités géométriquement dissemblables de certains cristaux, comme celles du prisme de la tourmaline.

Le cristallographe Gabriel Delafosse et le chimiste Auguste Laurent développeront tous deux cette intuition. L’attention va être pointée vers les cristaux dits hémièdres (ne présentant pas toutes les faces théoriquement prévues par la loi de symétrie présidant au développement régulier du cristal), au sujet desquels A.Laurent parmi les premiers parlera d’une « dissymétrie » (Laurent 1847, p. 41) Mais la véritable diffusion du terme est due à l’emploi qu’en fit Louis Pasteur pour désigner l’existence de formes droites et gauches remarquées dans une certaine classe de cristaux hémièdres, puis postulées dans les molécules organiques qui les constituaient, ce qu’il nommera la « dissymétrie moléculaire ». Anticipant ce que l’on nomme aujourd’hui l’homochiralité, il postula d’autre part qu’un trait caractéristique de la vie consistait dans le fait qu’elle ne retenait toujours préférentiellement qu’une de ces formes – la gauche ou la droite – au détriment de l’autre. Pasteur en vint même à écrire, en 1884 : « La dissymétrie, je la vois partout dans l’univers », faisant ultimement de la dissymétrie des principes immédiats de la vie le produit de la dissymétrie de forces physiques cosmiques, telles que la lumière polarisée. La dissymétrie liait donc selon lui la vie et le cosmos, et il cherchait lui-même à la faire entrer dans le laboratoire, qui n’avait pour le moment à son service que des forces symétriques.

L’autre acteur principal de cette histoire est Pierre Curie, qui énonça dans un article paru en 1894 dans le Journal de physique une série de considérations sur la symétrie, passées à la postérité sous le nom de principe de Curie. Une de ses idées-clés réside dans la définition de la symétrie des différents milieux physiques, et dans l’étude des conditions de symétrie nécessaires pour qu’un phénomène puisse s’y produire. Mais, selon Curie, c’est bien « la dissymétrie qui crée le phénomène », puisque ce qui est toujours nécessaire, c’est que certains éléments de symétrie manquent.

Citons pour exemple l’expérience de  Wiedemann telle que Pierre Curie la décrit dans son article de 1894 (Curie 1894, p. 136) : « Prenons un fil de fer, aimantons-le dans le sens de sa longueur; puis faisons-le parcourir par un courant, le fil se tord. »

Le fil de fer possède par lui-même la symétrie du groupe cylindrique, à savoir l’ensemble cohérent des éléments de symétrie d’un cylindre circulaire droit. Pour que le phénomène (la torsion du fil) puisse avoir lieu, il est nécessaire que certains éléments de symétrie de ce groupe viennent à manquer, autrement dit que certains éléments de dissymétrie apparaissent, de sorte que la symétrie finale soit abaissée pour être compatible avec la production d’une torsion. L’introduction d’un champ magnétique (le fil est aimanté) et d’un champ électrique de même direction (le fil est parcouru par un courant) va introduire les conditions nécessaires à la manifestation de la torsion. En effet, la symétrie du champ électrique est celle d’un tronc de cône (la symétrie d’une force ou d’une vitesse, que l’on représente par une flèche) incompatible avec l’existence d’un centre et d’un plan de symétrie normal à l’axe principal de la figure ; et la symétrie du champ magnétique est celle d’un cylindre circulaire droit tournant autour de son axe (symétrie d’un couple ou d’une vitesse angulaire) incompatible avec tout plan de symétrie passant par l’axe (p. 135). Il faut comprendre que les « causes de dissymétrie » se superposent dans un même milieu : le seul élément de symétrie qui reste est alors l’élément de symétrie commun au tronc de cône et au cylindre tournant, élément compatible avec la dissymétrie de torsion (ou encore dissymétrie énantiomorphe), ce qui rend possible la torsion du fil de fer. Il faut imaginer ainsi une hélice ou un tire-bouchon, « synthèse » si l’on peut dire du tronc de cône et du cylindre tournant, qui tourne autour d’un axe tout en avançant parallèlement à l’axe dans un sens donné : c’est la première figure où se manifeste la droite et la gauche, car s’il y a des hélices droite et gauche, il n’y a pas de cylindre ou de tronc de cône pour lesquels cette différence soit assignable.

Selon l’expression de François Dagognet  : « La physique, dans ces conditions, consisterait en ce travail par quoi le phénomène perd sa facticité et rentre dans un ensemble structural qui le justifie, -en l’occurrence, un jeu de symétrie-dissymétrie. » (Dagognet 1982, p. 34)

Mais on peut également identifier sur cette base de nouveaux phénomènes possibles, bien que les conditions de symétrie énoncées ne constituent que des conditions nécessaires et non suffisantes.

On dira aujourd’hui qu’une brisure spontanée de symétrie est essentielle pour l’existence ou l’émergence des systèmes. La dissymétrie sert à concevoir tout ce qui est structuré. En effet, une dissymétrie n’est pas l’absence totale de régularité (comme l’asymétrie), mais un type de régularité spécifique, qui a privilégié certaines régularités et en a laissé tomber d’autres : comme un tissu, avec ses motifs qui se répètent, mais selon certains axes privilégiés. On peut également considérer cette dissymétrie comme résultat d’une genèse, pour tenter de remonter aux conditions de son émergence. Derrière la répétition statique des trames et des grilles peuvent se cacher des décrochages et des ruptures dynamiques. Comme l’écrit Gilles Deleuze : « Considérons la répétition d’un motif de décoration : une figure se trouve reproduite sous un concept absolument identique… Mais en réalité, l’artiste ne procède pas ainsi […] il combine chaque fois un élément d’un exemplaire avec un autre élément d’un exemplaire suivant. Il introduit dans le processus dynamique de la construction un déséquilibre, une instabilité, une dissymétrie, une sorte de béance qui ne seront conjurés que dans l’effet total. » (Deleuze 1968, p. 31) De sorte que l’ordre constaté contient, aux deux sens du terme, la dissymétrie qui lui a donné naissance.

Sur cette base, on s’aperçoit que, si notre univers tout entier possède une structure, celle-ci risque bien d’impliquer une ou plusieurs dissymétries constitutives, comme si cet univers s’était imposé par élimination de ses doublures possibles. De fait, aujourd’hui, la dissymétrie est souvent posée au niveau cosmologique. Plus particulièrement : la matière l’a emporté sur l’antimatière, le temps a acquis une « flèche », les molécules constitutives du vivant ont adopté une orientation privilégiée, alors que les interactions fondamentales n’impliquaient aucun « brisure » de ce type. Des dissymétries que le chimiste Martin Quack a proposé de nommer des « quasi-fossiles », laissés par l’évolution de l’Univers tout entier et dans lesquels nous pourrions lire son histoire (Quack 2012 : 52) On peut supposer que, pendant le refroidissement de l’Univers, « une succession de brisures de symétrie a séparé les différentes interactions qui ont adopté leurs identités distinctes observables actuellement. » (Peter, Gangui 2003, p. 79)

La question reste celle du rapport existant entre les structures ou formes observables de notre expérience, et les lois fondamentales de la nature. Selon l’ancienne interrogation de Lalande : la réalité est-elle en opposition avec la loi de la réalité ? (Lalande 1930, p. 347). Au niveau de la pensée du fondamental, les scientifiques sont à la recherche des structures profondes par la voie de la symétrie. Mais, dans le même temps, ils admettent que ce monde-ci, ou ce que l’on peut en observer, est le siège de brisures de symétrie, de symétries perdues, ou ce que le phénoménologue et écrivain Eric Clémens appelle « les brisures du réel » (Clémens 2010), le monde étant en quelque manière l’expression d’une « dis-parution ».

Dans cet esprit, le physicien Louis Michel comparait un jour notre situation à celle des électrons d’un morceau de cuivre, fascinés par la symétrie, qui auraient bien remarqué que leur univers est triplement périodique et qu’il possède des directions privilégiées, ce qui leur aurait permis d’identifier le groupe cristallographique du cuivre ; mais comme il y a les défauts des dislocations cristallines et que leur univers est borné, auraient-ils pu découvrir que la physique des interactions de leur univers ne dépendait que de la distance entre les atomes de cuivre, et que ces interactions étaient invariantes par toutes les translations et rotations (le groupe du cuivre étant en fait un sous-groupe discret du groupe Euclidien) ? (L.Michel 1991, p. 70) C’est bien une démarche de ce type que la physique a pourtant pu mettre en œuvre, en se fondant sur la relation entre ces différentes symétries et la manière dont elles sont brisées.

Si nous retraduisons autrement en extrapolant cette analyse spécifique en termes de défauts et de brisures de symétrie, nous suggérerions de considérer la thèse suivante : la dissymétrie est, au sein des différences, la trace de l’identité dont elles procèdent. Non pas dépassement dialectique de l’identité et de la différence, mais persistance de l’un au sein de l’autre. On le voit, le problème scientifique de l’origine des dissymétries se prolonge en un problème philosophique. Il en va de la contingence ou de la nécessité de la forme : la dissymétrie est-elle la signature d’une nécessité intrinsèque à tout processus impliquant un certain niveau de complexité structurelle  et/ou fonctionnelle, tel celui qui est à l’œuvre chez les vivants terrestres ? C’est le problème abordé par Kant dans sa Critique de la faculté de juger qui se repose ici. La dissymétrie ne serait-elle pas cette impossible « légalité du contingent » tant recherchée ?

 

Les vertus du défaut de symétrie

En nous référant à nouveau à l’antique notion de symétrie comme commune mesure, système de proportion, la dissymétrie se définit plutôt comme l’absence d’harmonie ou de « commensurabilité » des parties : il y a un reste, quelque chose qui ne peut pas se laisser intégrer dans l’ensemble, une incohérence entre les parties. On peut le considérer comme mauvais (la démesure, l’excès, ou encore : l’imperfection, le non-respect des règles ou des canons de la beauté, une note discordante dans la gamme). Mais cela peut aussi être jugé agréable ou plaisant : le « jeu de la nature », en effet, ne se laisse pas si facilement décrire par des schémas rationnels, et l’œil  ou l’oreille peuvent être charmés par un « je ne sais quoi », comme le fameux Sharawaggi des jardins chinois décrits au XVIIIe siècle : une forme de « grâce désordonnée mais néanmoins calculée » échappant à la symétrie architecturale des jardins réguliers d’Europe. Comme l’écrit Roger Caillois : « Depuis que je me suis entiché des agates polyédriques, je cherche ce que je préfère en elles…je soupçonne parfois que la soigneuse dissymétrie de leurs faces et de leurs pentes est de toutes leurs singularités celle qui me séduit davantage. J’y distingue, sinon une réponse de la nature, au moins une des métaphores possibles de la cohérence aventureuse où j’aperçois pour ma part l’ambition commune de la science et de la poésie. » (Caillois 1976)

Toujours est-il que la science et l’art de la Renaissance ont d’abord voulu juguler l’écart à la symétrie et à l’ordre cosmo-anthropologique dont elle était le signe manifeste. Copernic lui-même, très proche des leçons des artistes sur ce point, s’en est pris au manque de symétrie du géocentrisme dans l’Epître dédicatoire au De Revolutionibus : « En ce qui concerne la chose principale, c’est-à-dire la forme du monde et la symétrie exacte de ses parties, ils ne purent ni la trouver ni la reconstituer » écrivait-il, et il comparait alors l’œuvre des astronomes, adeptes du système des déférents, des épicycles et des équants, à celle d’un « homme qui, ayant rapporté de divers lieux des mains, des pieds, une tête et d’autres membres – très beaux en eux-mêmes mais non pas dépeints en fonction d’un seul corps et ne se correspondant aucunement -, les réunirait pour en former un monstre plutôt qu’un homme. » (Copernic 1970, p. 41-42)

Mais comment découvrir la véritable harmonie, trouver le point d’où toutes les apparences  s’ordonneraient selon leur vrai principe ? C’est la problématique de Pascal, de Leibniz, comme Michel Serres l’a montré dans sa thèse (Serres 1968, p. 647)

En un de ces « condensés » de signification dont il avait le secret, Blaise Pascal a saisi à sa manière une des tensions essentielles dont la notion de symétrie est porteuse : « Symétrie, en ce qu’on voit d’une vue, fondée sur ce qu’il n’y a pas de raison de faire autrement : et fondée aussi sur la figure de l’homme, d’où il arrive qu’on ne veut la symétrie qu’en largeur, non en hauteur ni profondeur. » (Pensées, 28-580) À cette époque, la symétrie faisait encore partie du vocabulaire des traités savants d’architecture mais Claude Perrault, l’auteur de la colonnade du Louvre, lui donnait une inflexion nouvelle en une reprise créative de Vitruve et signait à sa manière la fin de la métaphysique de l’harmonie du monde : la symmetria des Anciens, accord des parties entre elles et avec le tout, proportion de raison, semblait réduite à la symétrie des modernes, duplication d’éléments identiques dans l’espace, parité ou similitudes de parties opposées.

Si la symétrie, dans la phrase de Pascal, s’analyse à plusieurs niveaux, hésitant encore sur le seuil des significations, elle attire l’attention sur l’ambiguïté du Logos de la symétrie : on s’appuie sur elle comme sur un véritable principe universel d’intelligibilité, exprimant une nécessité métaphysique (est symétrique ce qui est conforme au principe de raison) ; mais aussi bien n’est-elle que l’expression d’une apparence, de notre goût singulier, une règle locale d’économie des formes, naturelles (les vivants) comme artificielles (les édifices). On connaît les « fausses fenêtres » ajoutées pour respecter la symétrie. La relation intime de la raison et de l’apparence s’établit peut-être dans la « figure de l’homme », mais dont il s’avère qu’elle ne contient pas toutes les symétries possibles. En ce sens, la seule symétrie qui nous soit accessible, loin de l’être à partir du centre organisateur tant recherché, se modèle déjà sur une dissymétrie constitutive, celle de l’homme décentré avec son corps singulier.

L’heuristique de la dissymétrie

On le voit : la dissymétrie ne se propose pas comme un principe unificateur, mais plutôt comme ce que nous serions tenté d’appeler un principe local d’intelligibilité, qui produit des effets différents selon les domaines envisagés. Elle n’entretient pas de rapport simple à la symétrie ; elle en est plutôt l’indispensable complément, dès lors que les symétries sont au pluriel.

Mais son pouvoir heuristique nous paraît avéré, notamment dans la mesure où il permet de retraduire certaines des grandes oppositions philosophiques, comme le même et l’autre : il ne s’agit pas tant de faire par son biais une philosophie des sciences ou des arts, que de retraduire et faire circuler les problèmes entre la philosophie, les arts et les sciences ; un changement de vocabulaire peut parfois donner une inflexion singulière à un problème traditionnel, en relancer la signification et déplacer ses conditions de résolution.

On peut y voir une certaine proximité avec ce que le philosophe des mathématiques Albert Lautman appelait pour sa part Idée. Il s’agit là aussi de rechercher des liens entre notions comme la partie et le tout, la structure, l’existence, l’idée renvoyant chez Lautman au problème de l’élaboration de relations entre notions ainsi définies (Lautman 1977). Le principe de Curie, réinterprété aujourd’hui comme un principe reliant les états physiques (ou les solutions des équations dynamiques) aux lois elles-mêmes, constitue déjà une idée en ce sens.

Enfin, on aura saisi une forme d’unité analogique entre ce qui se joue dans divers univers de formes, où l’intelligibilité se présente peut-être en-dehors du concept : la musique, les vivants, les structures naturelles, un premier « jeu » de formes pré-figurant le jeu de la pensée elle-même.

On peut alors faire de la dissymétrie un signe à interpréter localement, ou bien le principe catégorique d’un monde que la seule symétrie enfermerait dans sa pure possibilité ineffective. En un sens, la dissymétrie est le concept d’un monde qui a les propriétés de ses défauts, les possibilités ne s’actualisant que via un certain écart à la norme.

 

Bibliographie

Caillois, Roger. Cohérences aventureuses. Paris : Gallimard, Idées, 1976.

Clémens, Eric. Les Brisures du réel. Bruxelles : Ousia, 2010.

Copernic, Nicolas. Des révolutions des orbes célestes, trad. A.Koyré, Paris : Blanchard, 1970.

Curie, Pierre. « Sur la symétrie dans les phénomènes physiques. Symétrie d’un champ électrique et d’un champ magnétique », dans : Journal de Physique, 3e série, t. III, 1894, p. 393.

Dagognet, François. Faces, surfaces, interfaces. Paris : Vrin, 1982.

Deleuze, Gilles. Différence et répétition. Paris : PUF, 1968.

Gangui, Alejandro et Peter, Patrick. Des défauts dans l’univers. Paris : CNRS, 2003.

Lalande, André. Les illusions évolutionnistes. Paris : Alcan, 1930.

Laurent, Auguste. Précis de cristallographie. Paris : V.Masson, 1847.

Lautman, Albert. Essai sur l’unité des mathématiques et divers écrits. Paris : UGE (10×18), 1977.

Michel, Louis. « La symétrie en physique », dans : Revue du Palais de la Découverte, mai 1991 (Colloque un siècle de rapports entre la physique et les mathématiques), p. 63-71.

Pasteur, Louis. « La dissymétrie moléculaire », dans : Oeuvres Complètes, t. 1, Paris : Masson, 1922, p. 369-380.

Quack, Martin. « Molecular Parity Violation and Chirality : the Asymmetry of Life and the Symmetry Violation in Physics », dans K.Nishikawa et al. : Quantum Systems in Chemistry and Physics, Berlin : Springer, 2012, p. 47.

Serres, Michel. Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques. Paris : PUF, 1968.

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