Le paradoxe du chat de Schrödinger et la décohérence

Print Friendly

Cet article ouvre notre nouvelle section « Paradoxes ».

Les paradoxes sont généralement faciles à présenter et l’on est immédiatement tenté d’essayer de les résoudre. Toutefois les paradoxes sont sérieux. Contrairement aux énigmes et autres « casses-têtes » qui sont souvent amusants, les paradoxes soulèvent de sérieux problèmes et sont historiquement associés à des crises de pensées. En venir à bout, ce n’est pas simplement s’engager dans un jeu intellectuel, mais c’est saisir les problèmes fondamentaux qu’ils soulèvent tant sur le plan philosophique que scientifique. Cette section a pour but de présenter ces paradoxes fondamentaux et d’en expliquer les implications philosophiques.

Florent Franchette (Université Paris 1-IHPST), responsable de la rubrique

Avertissement 

Cet article aborde une question technique de philosophie de la physique. Une discussion précise nécessite l’introduction de notions théoriques et d’un formalisme mathématique qu’il n’est pas possible de présenter ici. Pour une discussion approfondie, je renvoie le lecteur aux différentes références bibliographiques.

Introduction

En 1935, Erwin Schrödinger propose une expérience de pensée, restée célèbre sous le nom de « paradoxe du chat de Schrödinger », dans le but de mettre en évidence les difficultés théoriques et interprétatives de la mécanique quantique. Il imagine une situation dans laquelle un chat et un « dispositif infernal »[1] sont enfermés dans une boîte. Le dispositif est composé d’un atome radioactif et d’un système mécanique conçu pour libérer un poison mortel dans la boîte dès lors que l’atome s’est désintégré. Selon l’interprétation courante de la théorie quantique, l’atome radioactif est dans un état qualifié de « superposé ». Il s’agit d’une combinaison de deux états bien déterminés (état « désintégré » et état « intact »). L’interprétation de cette superposition, bien que surprenante, semble être que l’atome radioactif est « à la fois intact et désintégré ». Tel qu’est conçu le dispositif, l’état de l’atome radioactif (« intact » ou « désintégré ») conditionne l’état du chat enfermé dans la boîte (« vivant » ou « mort »). La conclusion du scénario imaginé par Schrödinger semble être (comme nous allons le voir dans la suite de cette introduction) que l’état du chat dans la boîte doit être interprété comme « à la fois vivant et mort »[2].

L’interprétation des états « superposés » posait déjà problème pour les fondateurs-mêmes de la théorie quantique et la controverse entre Bohr et Einstein en est sans doute le meilleur exemple[3]. Pour Einstein, si une particule, comme l’atome radioactif, est décrite comme étant dans un état superposé, cela ne signifie pas pour autant que la particule soit réellement dans un état superposé. Cela révèle au contraire que la mécanique quantique est incapable de déterminer précisément l’état réel de la particule qui est selon lui ou bien désintégrée, ou bien intacte. C’est est une théorie incomplète, c’est-à-dire qu’elle ne permet pas de décrire tous les constituants de la réalité physique. Bohr soutient en revanche qu’il n’y a pas à compléter la mécanique quantique mais bien « à modifier de fond en comble notre attitude à l’égard du problème de la réalité physique »[4]. Ces débats sur l’interprétation des états superposés pour des particules sont toujours d’actualité[5]. Cependant, tant qu’elle ne concerne que les particules microscopiques, l’interprétation des superpositions peut être considérée comme un problème bien spécifique, restant limité au seul domaine microscopique et par conséquent sans conséquence sur les phénomènes physiques directement observables par l’homme. Mais, comme le paradoxe de Schrödinger le montre, les fondateurs de la théorie quantique ont aussi vu en quoi ce problème s’étendait au domaine macroscopique.

Ce sont les lois de la mécanique quantique régissant l’interaction des particules qui sont responsables de la « contamination » du problème des superpositions du domaine microscopique au domaine macroscopique. D’une part, l’évolution temporelle d’une particule soumise à une interaction physique est déterminée par « l’équation de Schrödinger », dont l’une des propriétés est de conserver le caractère superposé d’une particule au cours du temps. D’autre part, lorsque plusieurs particules interagissent entre elles, le formalisme utilisé pour décrire cette interaction a la propriété de « communiquer » le caractère superposé d’une particule aux autres particules avec lesquelles elle a interagi[6]. Le résultat d’une telle interaction est le suivant : l’ensemble des particules est dans un état superposé et de plus, le reste au cours du temps. Les lois de la mécanique quantique s’appliquant à toutes les particules microscopiques, un objet macroscopique (comme le chat de Schrödinger), qui est un objet composé d’un très grand nombre de particules microscopiques, est dans un état superposé dès lors qu’il a interagi avec une seule particule dans un état superposé (comme l’atome radioactif). Le paradoxe de Schrödinger pose le problème de l’interprétation d’un tel état superposé pour un objet macroscopique.

Dans une première partie, je commence par présenter les différentes possibilités envisagées pour résoudre le paradoxe de Schrödinger. Celles-ci sont de deux types. Les unes consistent à proposer une interprétation de la mécanique quantique permettant de dissiper le paradoxe. Les autres consistent à compléter la théorie quantique elle-même. Dans une seconde partie, je discute plus particulièrement l’une de ces solutions, celle consistant à résoudre le paradoxe du chat de Schrödinger en complétant la théorie quantique traditionnelle par une nouvelle théorie, celle de la décohérence. Je montre dans quelle mesure cette théorie récemment testée expérimentalement avec succès sur de véritables analogues au chat de Schrödinger, n’est cependant pas une solution entièrement satisfaisante.

 Les différentes solutions envisagées

Les solutions interprétatives

Selon l’interprétation orthodoxe de la mécanique quantique[7], la solution au paradoxe du chat de Schrödinger consiste à considérer que l’appareil de mesure (le système détectant l’atome désintégré et libérant le poison) n’a pas le même statut que la particule microscopique qu’il détecte. Contrairement à cette dernière, il n’obéit pas à l’équation de Schrödinger : c’est un objet du domaine classique et non du domaine quantique. Or en mécanique quantique, des principes opérationnels régissent la mesure d’un objet microscopique par un appareil classique. Il s’agit notamment du principe de « réduction du paquet d’ondes » qui stipule qu’à l’issue d’une mesure, la particule n’est plus dans un état superposé. Ces principes opérationnels rendent extrêmement bien compte en pratique des prédictions expérimentales de la mécanique quantique. Cependant, l’interprétation orthodoxe autorise par conséquent la coexistence de deux descriptions incompatibles d’un même processus de mesure, considéré soit comme une interaction physique (obéissant à l’équation de Schrödinger) soit comme une opération effectuée avec un appareil classique (obéissant au principe de « réduction du paquet d’ondes »). Dans le premier cas, l’évolution de la particule est déterministe et réversible alors que dans le second cas, elle est aléatoire et irréversible. La question de savoir pourquoi il existe une telle différence entre ces deux lois d’évolution d’un système quantique est appelée « problème de la mesure ». L’interprétation orthodoxe de la mécanique quantique conduit ainsi au problème d’un dualisme « classique/quantique » dans la nature et de sa frontière puisque rien dans ses principes ne permet de déterminer où s’arrête le domaine quantique et où commence le domaine classique.

Certains physiciens, comme H. Everett[8], défendent une autre interprétation. Selon eux, l’univers est dans une superposition d’un nombre indéfini de mondes. À chaque nouvelle interaction entre particules, de nouvelles composantes de cette gigantesque superposition apparaissent. L’état du chat de Schrödinger est littéralement interprété comme « à la fois mort et vivant » ; mais les deux branches de l’alternative « chat mort/chat vivant », bien que superposées, appartiennent à deux mondes différents. Dans ces conditions, le problème de la prédiction d’états superposés macroscopiques disparaît puisque la réalité observée est conçue comme l’une des multiples composantes de l’univers : le monde dans lequel l’observateur est conscient. D’autres, comme J. V. Neumann et E. Wigner[9], défendent l’interprétation selon laquelle la conscience joue le rôle privilégié d’appareil de mesure ultime, sélectionnant l’une des deux branches de l’alternative « chat mort/chat vivant ». Le dualisme « classique/quantique » de l’interprétation orthodoxe est ici remplacé par un dualisme « quantique/conscience ».

Les solutions théoriques

Les physiciens ont aussi cherché à résoudre le paradoxe d’une autre manière, en complétant la théorie quantique. En 1952, D. Bohm[10], s’inspirant des idées développées par L. de Broglie en 1927, propose une nouvelle formulation de la mécanique quantique selon laquelle l’évolution des particules est déterministe dans toutes les circonstances, même lors d’opérations de mesure. En postulant des variables supplémentaires (les positions des particules quantiques) ainsi qu’une loi supplémentaire pour leur évolution, cette théorie propose une véritable solution au problème de la mesure[11]. Cette « mécanique bohmienne » est séduisante à plusieurs points de vue, notamment en raison de l’interprétation déterministe de l’évolution des particules qu’elle propose. Cependant, elle conduit à d’autres difficultés[12] (comme par exemple le problème de sa compatibilité avec la mécanique relativiste) laissant certains penser que finalement la théorie de Bohm n’est pas satisfaisante[13].

À partir des années 1970, une tentative différente a été entreprise pour résoudre le paradoxe du chat de Schrödinger. Selon cette solution, la théorie quantique traditionnelle n’est pas modifiée. La nouveauté consiste cependant à reconnaître que l’appareil de mesure doit être considéré comme soumis aux mêmes lois que les particules microscopiques qu’il détecte mais qu’en revanche, il n’est pas un système isolé comme le suppose l’énoncé du paradoxe de Schrödinger. C’est un système immergé dans un environnement avec lequel il interagit sans cesse. Cette théorie, désormais connue sous le nom de théorie de la décohérence est initiée par H. Zeh[14] et W. Zurek[15]. Elle montre comment la prise en compte des interactions entre l’appareil de mesure et son environnement (tout ce qui l’entoure) semble être responsable de la disparition de l’état superposé pour l’appareil de mesure. Selon la théorie de la décohérence, si le chat de Schrödinger n’est pas « à la fois mort et vivant », c’est semble-t-il parce qu’il est avant tout un système en interaction incontrôlable et permanente avec le reste de l’univers.

 La décohérence : une solution au paradoxe ?

Une vérification expérimentale

Près de soixante ans après que Schrödinger a imaginé le scénario d’un chat à la fois mort et vivant, l’évolution de la technologie a permis à une équipe de chercheurs français de mettre au point une expérience analogue. Elle ne consiste bien entendu pas à créer un chat dans un état superposé mais à créer un groupe de particules dans un état superposé. Il s’agit d’un objet qui n’est certes pas macroscopique mais qui ne consiste pas non plus en une seule particule microscopique. La superposition concerne une échelle intermédiaire qualifiée de mésoscopique. Les expériences de 1996[16] et 2008[17] ont vérifié expérimentalement qu’une superposition d’états pour des groupes de particules était possible. Par conséquent, rien ne semble s’opposer à la superposition d’états pour des objets macroscopiques, des objets qui diffèrent de ceux de ces expériences par un nombre beaucoup plus grand de particules.

Ces expériences ont de plus vérifié une prédiction majeure de la théorie de la décohérence, à savoir que les superpositions disparaissent à cause des interactions entre l’appareil de mesure et son environnement. Elles ont vérifié quantitativement que, conformément à la théorie de la décohérence, plus l’objet superposé est composé d’un grand nombre de particules, plus les superpositions disparaissent rapidement[18]. Plus précisément, les physiciens ont vérifié que le « temps de cohérence » du groupe de particules (le temps pendant lequel il est possible de mettre en évidence la présence de superpositions) est inversement proportionnel au nombre de particules composant le groupe. Ces expériences vérifient ainsi la prédiction selon laquelle, si le chat de Schrödinger n’est pas observé dans un état « à la fois mort et vivant », c’est parce qu’il est composé d’un trop grand nombre de particules. Le temps de cohérence du chat est réduit à une durée quasiment nulle, en deçà de toute mesure possible.

Comment interpréter la théorie de la décohérence ?

Pouvons-nous légitiment penser que la théorie de la décohérence résout le paradoxe du chat de Schrödinger ? Certains scientifiques n’hésitent pas à l’affirmer. Selon le prix Nobel de physique 1977 P. W. Anderson: « la ‘décohérence’ [...] décrit le processus qui est d’habitude appelé ‘réduction du paquet d’onde’ [le principe opérationnel supprimant les superpositions]. Le concept est maintenant vérifié expérimentalement »[19]. Cependant, considérer la décohérence comme le processus physique responsable de la disparition des superpositions macroscopiques est une interprétation bien particulière de cette théorie. Selon la formulation plus prudente d’E. Joos, « ce que la décohérence nous apprend est que certains objets apparaissent classiques quand ils sont observés »[20]. Une interprétation plus modeste de la théorie de la décohérence en fait une théorie de l’observabilité. Elle permet d’expliquer comment l’interaction avec l’environnement nous empêche d’observer que le chat de Schrödinger est « à la fois dans un état mort et vivant » mais non comment l’interaction avec l’environnement détruit la superposition de « l’état mort et vivant ». Bien au contraire, selon cette interprétation de la théorie de la décohérence, c’est parce que le chat est dans un état superposé qu’il ne peut pas être observé comme tel. Plus précisément, nous ne pouvons pas observer d’objets macroscopiques dans un état superposé car nous sommes condamnés à ne pouvoir effectuer que des observations locales, c’est-à-dire portant sur une portion de l’espace seulement[21].

Il semblerait finalement que la théorie de la décohérence suppose à nouveau, à la manière de l’interprétation orthodoxe, un dualisme « classique/quantique » sous une autre forme. Il ne s’agit plus d’une distinction entre des objets (appareil de mesure classique d’une part et particule quantique d’autre part) mais d’une distinction entre une observation des phénomènes qui est toujours localisée et des objets quantiques qui eux, sont délocalisés. En dépit du dualisme que la théorie de la décohérence semble à nouveau présupposer (et par conséquent de l’échec d’une explication de l’émergence du domaine classique à partir du domaine quantique), la théorie de la décohérence semble cependant consister en un réel progrès. Elle semble permettre d’expliquer de façon bien plus détaillée que ne le propose la mécanique quantique de traditionnelle, l’apparence classique du monde (c’est-à-dire l’impossibilité d’observer des superpositions macroscopiques) en montrant le rôle décisif que joue l’environnement[22].

Conclusion

La théorie de la décohérence, récemment vérifiée expérimentalement, ne résout pas, en un sens fort, le paradoxe du chat de Schrödinger. Elle n’explique pas pourquoi les superpositions du chat mort et vivant disparaissent mais pourquoi elles ne peuvent pas être observées. D’après cette théorie, « c’est notre incapacité à observer certains états de l’environnement qui serait responsable de l’aspect classique du monde »[23]. C’est du moins, comme le souligne H. Zwirn[24], la conclusion à laquelle on est conduit si l’on est, soit « réaliste métaphysique » (si l’on considère que la réalité est indépendante de nos perceptions), soit « réaliste empirique de principe » (si l’on considère que la réalité ne doit pas dépendre de nos capacités perceptives pratiques). La solution du paradoxe du chat de Schrödinger par la décohérence semble finalement dépendre des positions métaphysiques adoptées puisqu’ « en revanche, pour celui qui considère que la seule réalité est celle des perceptions pratiquement réalisables (réaliste-empirique-pragmatique), la décohérence est la solution définitive », en un sens fort, au paradoxe du chat de Schrödinger.

Indépendamment des positions métaphysiques adoptées, la théorie de la décohérence consiste bien en un réel progrès. C’est une théorie reconnue par la communauté scientifique et enseignée à l’université et qui, par rapport la mécanique quantique traditionnelle, semble proposer une explication plus détaillée de l’apparence classique du chat de l’expérience de pensée de Schrödinger. C’est de plus une théorie qui se révèle aussi pouvoir jouer un rôle au sein des différentes solutions au paradoxe de Schrödinger mentionnées auparavant, que ce soit par exemple celle de Bohm ou d’Everett[25].

Vincent Ardourel (Université Paris 1-IHPST)

 

Bibliographie

Références

Adler, Stephen L.

2003 Why decoherence has not solved the mesurement problem : a reponse to P. W. Anderson, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 34 (1), 135-142.

Albert, David Z.

1992 Quantum mechanics and experience, Harvard University Press.

Anderson, Philip W.

2001 Science : A ‘Dappled World’ or a ‘Seamless Web’, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 32 (3), 487-494.

Aspect, Alain et. al.

1982 Experimental Realization of Einstein-Podolsky-Rosen Gedankenexperiment : A New Violation of Bell’s Inequalities, Physical Review Letters, 49 (2), 91.

Bacciagaluppi, Guido

2007 The Role of Decoherence in Quantum Mechanics, Stanford Encyclopedia of Philosophy

http://plato.stanford.edu/entries/qm-decoherence/

Barrett, Jeffrey

2010 Everett’s Relative-State Formulation of Quantum Mechanics, Stanford Encyclopedia of Philosophy

http://plato.stanford.edu/entries/qm-everett/

Bellac (Le), Michel

2007 Physique Quantique, Savoirs Actuels, Paris : CNRS Editions, 2e édition.

Bitbol, Michel

2002 Bohm et ses principes ampliatifs de sélection théorique, dans [Espagnat, 2002], 41-49.

Bohm, David

1952, A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of ‘Hidden’ Variables, I and II, Physical Review, 85, 166-193.

Bohr, Niels

1958, Atomphysics and human knowledge, traduction française par E. Bauer, R. Omnès et C. Chevalley,  Physique atomique et connaissance humaine, Folio essais, Paris : Gallimard, 1991.

Bricmont, Jean

2002 La non-localité et la théorie de Bohm, dans [Espagnat, 2002], 28-40.

Brune, Michel  et al.

1996 Observing the progressive decoherence of the meter in quantum measurement, Physical Review Letters, 77 (24), 4887.

Deléglise, Samuel et al.

2008 Reconstruction of non-classical cavity field states with snapshots of their decoherence, Nature, 455, 510-514.

Espagnat (d’), Bernard

2002 Implications philosophiques de la science contemporaine, tome 2, rapport du groupe de travail de l’Académie des Sciences morales et politiques, B. d’Espagnat (dir.), Paris : Presses Universitaires de France.

Everett, Hughes

1957 ‘‘Relative State’’ Formulation of Quantum Mechanics, Review of Modern Physics, 29 (3), 454-462.

Faye Jan

2008 Copenhagen Interpretation of Quantum Mechanics, Stanford Encyclopedia of Philosophy

http://plato.stanford.edu/entries/qm-copenhagen/

Goldstein, Sheldon

2006 Bohmian Mechanics, Stanford Encyclopedia of Philosophy

http://plato.stanford.edu/entries/qm-bohm/#o

Joos, Erich

2000 Elements of environmental decoherence, dans Ph. Blanchard et al. (éd.), Decoherence : theoretical, experimental, and conceptual problems, Lectures Notes in Physics, Berlin : Springer-Verlag, p. 1-17.

Schrödinger, Erwin

1935, Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik, Naturwissenschaften, 23 (48), 807-812, 23 (49), 844-849, et 23 (50), 844-849, traduction française par  F. de Jouvenel, A. Bitbol-Hespériès et M. Bitbol, La situation actuelle en mécanique quantique, dans Physique quantique et représentation du monde, Points Sciences, Paris : éditions du Seuil,  p. 89, 1992.

Von Neumann, John

1932 Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, traduction anglaise par R.T. Beyer, Princeton : Princeton University Press, 1996.

Wigner, E. P.

1961 Remarks on the Mind-Body Question, dans I. J. Good (éd.), The Scientis Speculates, Londres : Heinemann, p. 284-302.

Zeh,  Hans Dieter

1970 On the Interpretation of Mesurement in Quantum Theory, Foundations of Physics, 1 (1), 69-76.

Zurek, Wojciech H.

1991, Decoherence and the Transition from Quantum to Classical, Physics Today, 44 (10), 36-44.

Zwirn, Hervé

2000 Mécanique quantique et connaissance du réel, dans [Espagnat 2002], 51-59.

Zwirn, Hervé

1992 Du quantique au classique, Pour la Science, 182, décembre, 38-44.


[1] [Schrödinger 1935, 106].

[2] Selon les mots de Schrödinger, « le chat vivant et le chat mort sont (si j’ose dire) mélangés ou brouillés en proportions égales » [Schrödinger 1935, 106].

[3] [Bohr 1958, 195].

[4] [Bohr 1958, 237]. Il introduit notamment le principe de complémentarité pour interpréter les résultats de mesures en mécanique quantique. Celui-ci, par exemple, stipule que les dispositifs expérimentaux permettant de mettre en évidence le comportement corpusculaire des particules sont incompatibles avec ceux permettant de mettre en évidence leur comportement ondulatoire.

[5] Ils ont évolué au fur et à mesure des avancées techniques ([Aspect 1982]).

[6] [Von Neumann 1932].

[7] L’interprétation orthodoxe de la mécanique quantique est historiquement issue de l’interprétation proposée par le physicien danois Niels Bohr et désormais qualifiée d’‘interprétation de Copenhague’ ([Faye 2008]).

[8] [Everett 1957], [Barrett 2010].

[9] [Wigner 1961].

[10] [Bohm 1952], [Goldstein 2006].

[11] Voir par exemple [Bricmont 2002, 35].

[12] [Goldstein 2006, §15]

[13] [Bitbol 2002, 41].

[14] [Zeh 1970]

[15] [Zurek 1991].

[16] [Brune et al. 1996].

[17] [Deléglise et al. 2008].

[18] Les chercheurs ont notamment « filmé » la décohérence du groupe de particules (voir http://www.cqed.org/spip.php?article253).

[19] [Anderson 2001, 492] repris dans [Adler 2003, 135].

[20] [Joos 2000, 15].

[21] « La décohérence est fondamentale pour expliquer pourquoi un objet macroscopique nous ‘‘apparaît’’ classique, parce que nous sommes en pratique limités à des observations locales » [Bellac 2007, 217].

[22] Sur le rôle de la décohérence dans l’émergence de la « classicalité », voir [Bacciagaluppi 2007, §3.3].

[23] [Zwirn 1992, 46].

[24] [Zwirn 2002, 56 et 57].

[25] Sur le rôle de la théorie de la décohérence dans les différentes interprétations de la mécanique quantique, voir [Bacciagaluppi 2007].

  1. JOST Pierre says:

    Je suis maitre de conférences en chimie-physique à la retraite et le nouveau prix Nobel de physique me suggère quelques réflexions.
    La décohérence existe également en mathématiques. Considérez simplement la fonction y=1/x pour x=0. Les mathématiciens considèrent que la fonction n’est pas définie en 0 mais en réalité y est à la fois + ET – l’infini. Notre cerveau ne peut pas envisager simultanément cette situation (d’où le vocable « non défini ») mais si nous fixons notre attention sur la partie positive de l’axe des y nous pouvons envisager le + infini (on inversement le – infini) donc le fait de porter notre attention sur un sens de l’axe y réalise une sorte de mesure et du même coup la décohérence.
    Autre exemple; On envisage une équation différentielle ayant 2 solutions. Dans ce cas toute combinaison linéaire des deux solutions est également solution de l’équation différentielle. Mais si nous voulons tracer un graphique correspndant à une des solutions nous sommes obligés de faire un choix ou de fixer les coefficients de la combinaison linéaire. Le fait d’envisager une solution et de la tracer est une sorte de mesure et entraine une décohérence.
    Hybridation des orbitales atomiques: La couche externe du carbone comporte une orbitale s et 3 orbitales p. Toute combinaison linéaire de ces 4 orbitales existe potentiellement et est solution de l’équation de Schrödinger. Pourquoi le méthane est-il de symétrie tétraédrique? Tout simplement parce que parmi toutes ces combinaisons d’orbitales il y en a une seule qui rend minimale l’énergie de répulsion entre les électrons et c’est la combinaison sp3 qui développe les fonctions d’onde suivant les axes d’un tétraèdre régulier. Tout ceci est bien connu.
    D’après cette réflexion je pense que la décohérence de votre système serait beaucoup plus rapide s’il y avait une condition énergétique ou une condition de symétrie supplémentaire. Je ne sais pas comment est réalisée votre expérience mais si vous pouviez imposer une direction (et une interaction) à l’aide d’un champ magnétique ou simplement si vous pouviez mettre l’expérience en rotation rapide autour d’un axe, la décohérence serait peut-être plus rapide.

    Eb tout cas toutes mes félicitations pour votre article.

    Pierre JOST

  2. Defourny manuel says:

    Je ne suis pas un scientifique ni un génie mais je m intéresse beaucoup a tout cela et je me pose une question ? 1 La théorie des cordes n’expliquerai t elle pas beaucoup de questions à ce paradoxe et est que tout peut être expliqué par des calculs et non par simple déduction ?

Commenter

Suivez-nous :
ISSN 2105-0864 - Copyright © 2009-2015 Implications philosophiques CopyrightFrance.com